В параллелограмме ABCD диагонали AC = 10 см, BD = 6 см, ∠AOB = 60°. Найдите периметр параллелограмма.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому:

\(AO=OC=\frac{AC}{2}=5\) см, \(BO=OD=\frac{BD}{2}=3\) см.

По теореме косинусов для треугольника \(AOB\):

\[AB^2=AO^2+BO^2-2\cdot AO\cdot BO\cdot\cos\angle AOB.\]

Подставим значения:

\[AB^2=5^2+3^2-2\cdot5\cdot3\cdot\cos60^\circ=25+9-30\cdot0.5=19.\]

Следовательно, \(AB=\sqrt{19}\) см.

Сторона \(AD\) является суммой соответствующих векторов диагоналей, поэтому:

\[AD^2=AO^2+BO^2+2\cdot AO\cdot BO\cdot\cos60^\circ=25+9+15=49,\]

\(AD=7\) см.

Периметр:

\[P=2(AB+AD)=2(\sqrt{19}+7)=14+2\sqrt{19}\text{ см}.\]

Ответ: \(14+2\sqrt{19}\) см.