В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны и пересекаются в точке O. Известно, что ∠BAC = 40°. Параллелограмм ABCD является: прямоугольником, не являющимся квадратом; ромбом, не являющимся квадратом; квадратом. Найдите ∠ODA.

Перпендикулярные диагонали параллелограмма означают, что он является ромбом. Квадратом он быть не может: в квадрате диагональ AC делит угол A пополам, и тогда ∠BAC = 45°, а по условию этот угол равен 40°.

В ромбе диагональ AC делит угол A пополам, поэтому ∠DAB = 2 · 40° = 80°. Соседние углы параллелограмма supplementary, значит ∠CDA = 180° − 80° = 100°. Диагональ BD ромба делит угол D пополам, а точка O лежит на BD, поэтому ∠ODA = 100° ÷ 2 = 50°.

Ответ: ромб, не являющийся квадратом; ∠ODA = 50°.