В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны и пересекаются в точке O. Известно, что ∠BAC = 43°. Найдите ∠ODA.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина диагонали BD. Перпендикулярные диагонали параллелограмма означают, что его стороны равны; следовательно, ABCD — ромб.

В ромбе диагональ AC биссектрисса угла A, значит, ∠DAB = 2 · ∠BAC = 86°. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, поэтому ∠CDA = 180° − 86° = 94°.

Так как O лежит на диагонали DB, луч DO совпадает с лучом DB. Диагональ BD ромба делит угол D пополам, поэтому ∠ODA = 94° : 2 = 47°.

Ответ: 47°.