В параллелограмме ABCD из вершины B тупого угла ABC проведён перпендикуляр BK к стороне AD (K ∈ AD) и BK = 0,5 AB. Найдите углы параллелограмма.

1. Угол ABC тупой, поэтому соседний с ним угол DAB острый. В прямоугольном треугольнике ABK угол BAK равен углу DAB, так как K лежит на AD.

2. Для прямоугольного треугольника ABK: sin ∠BAK = BK / AB = 0,5. Следовательно, ∠BAK = 30° (берём острый угол).

3. Значит, ∠DAB = 30°. Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°, а противоположные равны.

Ответ: ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.