В параллелограмме ABCD известно, что AB = 3, BC = 6. Найдите градусную меру угла AMD, где M — середина стороны BC.

Обозначим вектор стороны \(AD\) через \(\vec u\), а вектор \(AB\) через \(\vec v\). Тогда \(|\vec u|=BC=6\), \(|\vec v|=AB=3\). Поскольку \(M\) — середина \(BC\), имеем \(\overrightarrow{AM}=\vec v+\frac12\vec u\), а \(\overrightarrow{DM}=\vec v-\frac12\vec u\).

Угол \(AMD\) прямой, если скалярное произведение этих векторов равно нулю:

\(\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{DM}=(\vec v+\frac12\vec u)\cdot(\vec v-\frac12\vec u)=|\vec v|^2-\frac14|\vec u|^2=3^2-\frac14\cdot6^2=0.\)

Следовательно, \(AM\perp DM\).

Ответ: \(90^\circ\).