27. В параллелограмме ABCD известны координаты трёх вершин: A (0; 0), B (5; 0), C (12; 3). Найдите скалярное произведение векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{AD}$$.

Для решения этой задачи нам потребуется найти координаты вектора $$\vec{AD}$$. Так как ABCD — параллелограмм, то $$\vec{BC} = \vec{AD}$$. 1. Найдем координаты вектора $$\vec{BC}$$: $$\vec{BC} = C - B = (12 - 5; 3 - 0) = (7; 3)$$ 2. Так как $$\vec{BC} = \vec{AD}$$, то $$\vec{AD} = (7; 3)$$. 3. Найдем координаты вектора $$\vec{AB}$$: $$\vec{AB} = B - A = (5 - 0; 0 - 0) = (5; 0)$$ 4. Теперь найдем скалярное произведение векторов $$\vec{AB}$$ и $$\vec{AD}$$: $$\vec{AB} \cdot \vec{AD} = (5 \cdot 7) + (0 \cdot 3) = 35 + 0 = 35$$ Ответ: 35