Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: В параллелограмме ABCD на сторонах BC и AD отложены равные отрезки BE и DF. Докажите, что AECF является параллелограммом.…Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Чтобы доказать, что четырехугольник является параллелограммом, мы можем показать, что одна пара его сторон параллельна и равна, или что обе пары противоположных сторон параллельны, или что его диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Построение доказательства:

  • В параллелограмме ABCD стороны AB || CD и BC || AD. Также AB = CD и BC = AD.
  • По условию BE = DF.
  • Рассмотрим четырехугольник AECF.
  • Поскольку BC || AD, то BE || DF (так как E лежит на BC, а F лежит на AD).
  • Далее, рассмотрим длины отрезков AE и CF.
  • AE = AB + BE (если E лежит вне отрезка BC, на продолжении). Или AE = AB - EB (если E лежит между B и C).
  • CF = CD + DF (если F лежит вне отрезка AD, на продолжении). Или CF = CD - FD (если F лежит между A и D).
  • Для того чтобы AECF был параллелограммом, нам нужно доказать, что AE || CF и AE = CF.
  • Из условия BE = DF и того, что BC = AD, мы можем заключить, что EC = BC - BE и AF = AD - DF.
  • Так как BC = AD и BE = DF, то EC = AF.
  • Поскольку BC || AD, то EC || AF.
  • Теперь мы имеем четырехугольник AECF, у которого одна пара противоположных сторон (EC и AF) параллельна и равна.
  • Следовательно, AECF является параллелограммом по признаку параллелограмма.

Выбор верного чертежа:

Чертеж должен отображать параллелограмм ABCD, и на сторонах BC и AD должны быть отложены равные отрезки BE и DF. Также должен быть выделен параллелограмм AECF.

Исходя из представленных чертежей:

  • Первый чертеж: Отображает параллелограмм ABCD. Отрезки BE и DF отложены на сторонах BC и AD соответственно. Точки E и F расположены таким образом, что AECF формирует параллелограмм. Это соответствует условию.
  • Второй чертеж: Отображает параллелограмм ABCD. Отрезки BE и DF отложены на сторонах BC и AD. Однако, точки E и F расположены так, что AECF не является параллелограммом.
  • Третий чертеж: Отображает параллелограмм ABCD. Отрезки BE и DF отложены на сторонах BC и AD. Точки E и F расположены так, что AECF является параллелограммом.

Верными являются первый и третий чертежи, так как они корректно отображают условие задачи.