В параллелограмме ABCD периметр равен 60 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр к прямой CD равен 7 см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Перпендикуляр к прямой CD понимаем как высоту параллелограмма к стороне CD. Угол между сторонами BC и CD равен ∠C = 30°.

Полупериметр равен \(60:2=30\) см, поэтому \(BC+CD=30\).

Высота к стороне CD выражается через сторону BC: \(h=BC\sin 30^\circ\). Так как \(h=7\) см, получаем \(7=BC\cdot\frac{1}{2}\), значит, \(BC=14\) см.

Тогда \(CD=30-14=16\) см. В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AD=BC=14\) см, \(AB=CD=16\) см.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\), а противоположные углы равны. Поэтому \(\angle A=\angle C=30^\circ\), \(\angle B=\angle D=150^\circ\).

Ответ: AB = CD = 16 см, BC = AD = 14 см; ∠A = ∠C = 30°, ∠B = ∠D = 150°.