2. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса AN. Докажите, что треугольник ABN – равнобедренный.

Для доказательства того, что треугольник ABN является равнобедренным, нам нужно показать, что две его стороны равны. В данном случае, мы должны доказать, что AB = BN. 1. AN – биссектриса угла A, следовательно, ∠BAN = ∠NAC. 2. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит, BC || AD. Следовательно, AN является секущей для параллельных прямых BC и AD. 3. ∠NAC = ∠BNA как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AN. 4. Из пунктов 1 и 3 следует, что ∠BAN = ∠BNA. 5. В треугольнике ABN углы при основании AN равны, следовательно, треугольник ABN – равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника). 6. Значит, AB = BN, что и требовалось доказать.