В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точке F. а) Докажите, что треугольник ABF равнобедренный. б) Найдите сторону AD, если BF = 7 см, а периметр параллелограмма равен 40 см.

а) Так как AF — биссектриса угла A, то ∠BAF = ∠FAD. Поскольку AD ∥ BC и F лежит на BC, имеем ∠AFB = ∠FAD. Следовательно, ∠BAF = ∠AFB, поэтому противоположные им стороны равны: AB = BF. Значит, треугольник ABF равнобедренный.

б) Из AB = BF и BF = 7 см получаем AB = 7 см. Периметр параллелограмма равен 2(AB + AD), поэтому 2(7 + AD) = 40. Отсюда AB + AD = 20 и AD = 20 − 7 = 13 см.

Ответ: а) AB = BF, поэтому треугольник ABF равнобедренный; б) AD = 13 см.