В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, пересекающая сторону ВС в точке К. Найдите КС, если АВ = 9, а периметр параллелограмма равен 42.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

1. Обозначим стороны параллелограмма: AB = CD = 9.

2. Найдем сумму сторон AD и BC, зная периметр:

Периметр = 2 * (AB + BC) = 42

42 = 2 * (9 + BC)

21 = 9 + BC

BC = 21 - 9 = 12

AD = BC = 12

3. Так как AK - биссектриса угла A, то угол BAK равен углу KAD.

4. Угол BKA равен углу KAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AK.

5. Следовательно, угол BAK равен углу BKA. Значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK = 9.

6. Найдем KC:

KC = BC - BK = 12 - 9 = 3

Ответ: KC = 3