В параллелограмме ABCD с острым углом A из вершины B опущен перпендикуляр BK к прямой AD, AK = BK. Найдите угол D.

Так как BK перпендикулярен AD, треугольник ABK прямоугольный.

По условию AK = BK, значит, треугольник ABK равнобедренный прямоугольный. Поэтому его острые углы равны:

\(\angle BAK = 45^\circ\).

Луч AK лежит на прямой AD, следовательно, \(\angle A = 45^\circ\).

В параллелограмме соседние углы в сумме составляют \(180^\circ\):

\(\angle D = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ\).

Ответ: \(135^\circ\).