В параллелограмме ABCD стороны AD и CD равны 16 см и 13 см. AK и DM — биссектрисы углов A и D соответственно. Найдите BM (в см), MK (в см) и укажите градусную меру угла между прямыми AK и MD.

Пусть точка K — пересечение биссектрисы угла A со стороной BC. В треугольнике ABD по теореме о биссектрисе и с учётом параллельности BC и AD получаем, что отрезок BK равен стороне CD:

\(BK=CD=13\) см.

Аналогично, поскольку DM — биссектриса угла D, отрезок BM равен разности сторон параллелограмма:

\(BM=AD-CD=16-13=3\) см.

Тогда

\(MK=BK-BM=13-3=10\) см.

Стороны AD и BC параллельны, а внутренние углы A и D в параллелограмме supplementary: \(\angle A+\angle D=180^\circ\). Их биссектрисы образуют угол

\(\frac{\angle A}{2}+\frac{\angle D}{2}=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ\).

Ответ: BM = 3 см; MK = 10 см; угол между AK и MD равен 90°.