В параллелограмме ABCD сумма двух противоположных углов В и D равна 270°. Найдите угол А. Ответ укажите в градусах.

Решение:

В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно, \( \angle B = \angle D \).

По условию задачи, сумма двух противоположных углов равна 270°, то есть:

\( \angle B + \angle D = 270^{\circ} \)

Так как \( \angle B = \angle D \), то:

\( 2 \angle B = 270^{\circ} \)

\( \angle B = \frac{270^{\circ}}{2} = 135^{\circ} \)

Значит, \( \angle D = 135^{\circ} \).

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

\( \angle A + \angle B = 180^{\circ} \)

\( \angle A + 135^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle A = 180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ} \)

Также, \( \angle C = \angle A = 45^{\circ} \).

Проверка: \( 45^{\circ} + 135^{\circ} + 45^{\circ} + 135^{\circ} = 360^{\circ} \).

Ответ: 45 градусов.