Доказательство:

1) Рассмотрим треугольники $$\triangle AED$$ и $$\triangle BEC$$. Так как $$AE = BE$$ (по условию, E - середина AB), $$ED = EC$$ (по условию), и $$AD = BC$$ (как противоположные стороны параллелограмма), то $$\triangle AED = \triangle BEC$$ по трем сторонам.

2) Из равенства треугольников следует равенство углов: $$\angle AED = \angle BEC$$.

3) Углы $$\angle AED$$ и $$\angle BEC$$ являются смежными с углами $$\angle DEC$$ и $$\angle CED$$ соответственно. Так как $$\angle AED + \angle DEC = 180^\circ$$ и $$\angle BEC + \angle CED = 180^\circ$$, а $$\angle AED = \angle BEC$$, то $$\angle DEC = \angle CED$$.

4) Рассмотрим треугольник $$\triangle DEC$$. Так как $$\angle DEC = \angle CED$$, то $$\triangle DEC$$ – равнобедренный, и $$DE = CE$$.

5) Рассмотрим параллелограмм ABCD. Проведем диагонали AC и BD. Так как $$AE = BE$$ и $$DE = CE$$, то точка E является серединой обеих диагоналей.

6) Если диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам и равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. Следовательно, ABCD – прямоугольник.

Ч.Т.Д.