В параллелограмме ABCD точка Е – середина стороны АВ. Известно, что ЕС = ED. Является ли данный параллелограмм прямоугольником? Если это так, то попробуйте это доказать. Выберите один ответ: Верно Неверно

В параллелограмме ABCD точка E - середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Является ли данный параллелограмм прямоугольником? Если это так, то попробуйте это доказать. Выберите один ответ:

1. Определим, является ли данный параллелограмм прямоугольником.
2. Так как E – середина стороны AB, то AE = EB.
3. Рассмотрим треугольник ECD. Так как EC = ED, то треугольник ECD – равнобедренный.
4. Пусть углы при основании ED в треугольнике ECD равны α, то есть ∠ECD = ∠EDC = α.
5. Рассмотрим параллелограмм ABCD. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а противоположные углы равны.
6. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.
7. То есть ∠ADC + ∠BCD = 180°.
8. ∠ADC = ∠ADE + ∠EDC, ∠BCD = ∠BCE + ∠ECD.
9. Так как ABCD – параллелограмм, то ∠ADE = ∠BCE. Обозначим их за β.
10. Тогда ∠ADC = β + α, ∠BCD = β + α.
11. Подставим в уравнение ∠ADC + ∠BCD = 180°:
12. (β + α) + (β + α) = 180°
13. 2β + 2α = 180°
14. β + α = 90°
15. Получается, что ∠ADC = ∠BCD = 90°.
16. В параллелограмме ABCD углы ∠ADC и ∠BCD прямые, а значит, и противоположные им углы ∠ABC и ∠BAD тоже прямые.

Таким образом, параллелограмм ABCD является прямоугольником, так как все его углы прямые.

Следовательно, ответ: Верно.

Ответ: Верно