В параллелограмме ABCD точка K лежит на стороне BC, точка E — середина CD, известно, что угол AKE равен 70°, BK = 3, CK = 2, AK = 7. Найдите угол AKB.

Пусть \(\angle AKB=\alpha\). Так как \(BK=3\), \(CK=2\), то \(BC=5\).

Рассмотрим треугольник, образованный векторами \(\overrightarrow{KA}\) и \(\overrightarrow{KE}\). Поскольку \(E\) — середина стороны \(CD\), а \(BC=5\), направление луча \(KE\) образует с основанием угол, равный \(90^\circ-\frac{\alpha}{2}\). Луч \(KA\) образует с лучом \(KB\) угол \(\alpha\).

Из условия:

\[90^\circ-\frac{3\alpha}{2}=70^\circ.\]

\[\frac{3\alpha}{2}=20^\circ,\qquad \alpha=\frac{40^\circ}{3}=13^\circ20'.\]

Ответ: \(\angle AKB=13^\circ20'\).