В параллелограмме ABCD угол A острый. Из вершины A опущены перпендикуляры AH и AE на стороны BC и CD соответственно. Известно, что угол между этими перпендикулярами в 5 раз больше угла DAB. Найдите угол BAD и угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Обозначим угол DAB через \(x\). Так как \(BC\parallel AD\) и \(CD\parallel AB\), перпендикуляр \(AH\) образует с направлением стороны \(AD\) угол 90°, а \(AE\) — с направлением стороны \(AB\) угол 90°.

Поскольку угол A острый, угол между лучами \(AH\) и \(AE\) равен \(90°-x\). По условию:

\(90°-x=5x\).

\(6x=90°\), поэтому \(x=15°\). Следовательно, \(\angle BAD=15°\).

Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°:

\(\angle ABC=180°-15°=165°\).

Ответ: \(\angle BAD=15°\), \(\angle ABC=165°\).