В параллелограмме АВСД периметр равен 60 см. ∠С = 20°, а перпендикуляр к прямой СД равен 7 см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Считаем, что 7 см — высота параллелограмма к стороне СД, то есть расстояние между параллельными прямыми АВ и СД.

Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают 180°:

∠А = ∠С = 20°, ∠В = ∠Д = 180° − 20° = 160°.

Обозначим стороны ВС = АД = x, а СД = АВ = y. Из периметра получаем:

2(x + y) = 60, значит x + y = 30.

Высота к стороне СД образует прямоугольный треугольник, в котором x — гипотенуза, а угол напротив высоты равен 20°. Поэтому 7 = x sin 20°.

x = 7 / sin 20° ≈ 20,47 см.

y = 30 − x ≈ 9,53 см.

Ответ: ∠А = ∠С = 20°, ∠В = ∠Д = 160°; ВС = АД ≈ 20,47 см, АВ = СД ≈ 9,53 см.