В параллелограмме АВСД периметр равен 60 см. ∠С = 30°, а перпендикуляр к прямой СД равен 7 см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Считаем, что длина перпендикуляра к прямой СД — это высота параллелограмма, опущенная на сторону СД, и она равна 7 см.

Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°, а противоположные углы равны. Поэтому \(\angle А=\angle С=30°\), а \(\angle В=\angle Д=180°-30°=150°\).

Пусть \(ВС=АД=b\), а \(СД=АВ=a\). Высота к стороне СД равна \(ВС\sin\angle С\):

\(7=b\sin 30°=\frac{b}{2}\), следовательно, \(b=14\) см.

Из периметра \(2(a+b)=60\) получаем \(a+b=30\), поэтому \(a=30-14=16\) см.

Ответ: \(\angle А=\angle С=30°\), \(\angle В=\angle Д=150°\); \(АВ=СД=16\) см, \(ВС=АД=14\) см.