2.В параллелограмме АВСД высота, опущенная на сторону СД, делит её пополам и образует со стороной ДАК угол 30°, АД = 12см. Найти периметр параллелограмма.

Решение:

Давай разберем эту задачу вместе. Нам дан параллелограмм ABCD, в котором высота, опущенная на сторону CD, делит эту сторону пополам и образует со стороной AD угол 30°. Также известна длина стороны AD, равная 12 см. Наша задача — найти периметр параллелограмма.

1. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, стороной AD и половиной стороны CD. Пусть высота, опущенная из вершины A на сторону CD, будет AH. Тогда треугольник AHD — прямоугольный, с углом D, равным 30°.
2. В прямоугольном треугольнике AHD катет AH, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы AD. Следовательно, AH = AD / 2 = 12 см / 2 = 6 см.
3. Так как AH — высота параллелограмма и она делит сторону CD пополам, то CD = 2 \( \cdot \) DH. В прямоугольном треугольнике AHD, DH можно найти, используя косинус угла D: cos(30°) = DH / AD. Отсюда DH = AD \( \cdot \) cos(30°) = 12 см \( \cdot \) (\(\sqrt{3}\) / 2) = 6\(\sqrt{3}\) см.
4. Тогда CD = 2 \( \cdot \) DH = 2 \( \cdot \) 6\(\sqrt{3}\) см = 12\(\sqrt{3}\) см.
5. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то периметр P = 2 \( \cdot \) (AD + CD) = 2 \( \cdot \) (12 см + 12\(\sqrt{3}\) см) = 24(1 + \(\sqrt{3}\)) см.

Ответ: 24(1 + \(\sqrt{3}\)) см

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и все получится!