В параллелограмме BCDE биссектриса угла B пересекает сторону DE в точке K, причём DK = 4, EK = 12. Найдите периметр параллелограмма.

Так как K лежит на DE, получаем длину стороны: DE = DK + KE = 4 + 12 = 16.

Поскольку DE параллельна BC, а BK — биссектриса угла B, угол между BK и BC равен углу между BK и BE. Кроме того, из параллельности DE и BC следует, что угол BKE равен углу между BK и BC. Значит, ∠BKE = ∠KBE, и треугольник BKE равнобедренный: BE = EK = 12.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме соседних сторон: P = 2(DE + BE) = 2(16 + 12) = 56.

Ответ: 56.