В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 72 и 30. Найдите периметр параллелограмма.

Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то этот параллелограмм - ромб. Диагонали ромба перпендикулярны друг другу, и точка их пересечения делит каждую диагональ пополам. Так как диагонали ромба не равны, то ромб не является квадратом, а значит, все его стороны равны, но не равны диагоналям. По условию, диагонали равны 72 и 30. Значит, половины диагоналей равны 36 и 15. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. Пусть сторона ромба равна a. По теореме Пифагора: \(a^2 = 36^2 + 15^2\) \(a^2 = 1296 + 225\) \(a^2 = 1521\) \(a = \sqrt{1521} = 39\) Сторона ромба равна 39. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны ромба равны, то периметр равен: \(P = 4a = 4 \cdot 39 = 156\) Ответ: 156