В параллелограмме EFGH со сторонами EF = 6 и EH = 8 и диагональю FH = 12 найдите длину вектора \(\overrightarrow{HG}-\overrightarrow{EH}\).

В параллелограмме противоположные стороны равны и сонаправлены, поэтому \(\overrightarrow{HG}=\overrightarrow{EF}\).

Рассмотрим разность векторов:

\[\overrightarrow{HG}-\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{EF}-\overrightarrow{EH}.\]

Так как \(\overrightarrow{FH}=\overrightarrow{EH}-\overrightarrow{EF}\), то

\[\overrightarrow{EF}-\overrightarrow{EH}=-\overrightarrow{FH}=\overrightarrow{HF}.\]

Следовательно, длина искомого вектора равна длине диагонали \(FH\):

\[\left|\overrightarrow{HG}-\overrightarrow{EH}\right|=|\overrightarrow{HF}|=12.\]

Ответ: 12.