В параллелограмме $$EFGH$$ со сторонами $$FE=6$$ и $$HE=8$$ и диагональю $$FH=12$$ найдите длину вектора $$\overrightarrow{EH} + \overrightarrow{HF}$$.

Для начала вспомним, что $$\overrightarrow{HF} = -\overrightarrow{FH}$$. Тогда выражение для вектора можно переписать как $$\overrightarrow{EH} - \overrightarrow{FH}$$.

Изобразим параллелограмм $$EFGH$$. Вектор $$\overrightarrow{EH} + \overrightarrow{HF}$$ эквивалентен вектору $$\overrightarrow{EF}$$, так как $$\overrightarrow{EH} + \overrightarrow{HF} = \overrightarrow{EF}$$.

По условию, длина стороны $$FE = 6$$. Следовательно, длина вектора $$\overrightarrow{EF}$$ равна 6.

Ответ: Длина вектора $$\overrightarrow{EH} + \overrightarrow{HF}$$ равна 6.