В параллелограмме KLMN проведена биссектриса угла K, которая пересекает сторону ML в точке E. а) Докажите, что треугольник KLE равнобедренный. б) Найдите сторону KN, если KL = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

а) Так как KE — биссектриса угла K, то ∠LKE = ∠EKN. Поскольку E лежит на ML, а ML ∥ KN, углы ∠EKN и ∠KEL равны как соответственные углы при параллельных прямых. Значит, ∠LKE = ∠KEL, поэтому противоположные им стороны равны: KL = LE. Следовательно, треугольник KLE равнобедренный.

б) Периметр параллелограмма равен сумме двух пар равных сторон: 2(KL + KN) = 52. Тогда KL + KN = 26, откуда KN = 26 − 10 = 16 см.

Ответ: а) KL = LE; б) KN = 16 см.