В параллелограмме KLMN со сторонами KL=4 и KN=5 и диагональю KM=8 диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{LO}+\overrightarrow{KO}\).

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Представим стороны параллелограмма в виде векторов \(\overrightarrow{KL}=\vec a\) и \(\overrightarrow{KN}=\vec b\). Тогда:

\(\overrightarrow{LO}=\dfrac{\vec b-\vec a}{2}\), а \(\overrightarrow{KO}=\dfrac{\vec a+\vec b}{2}\).

Складываем:

\[\overrightarrow{LO}+\overrightarrow{KO}=\frac{\vec b-\vec a}{2}+\frac{\vec a+\vec b}{2}=\vec b=\overrightarrow{KN}.\]

Следовательно, длина искомого вектора равна длине стороны \(KN\):

\(|\overrightarrow{LO}+\overrightarrow{KO}|=KN=5\).

Ответ: 5