2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла К, которая пересекает сторону MN в точке Е. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный.

KE - биссектриса угла K, следовательно, ∠MKE = ∠PKE.

∠PKE = ∠MEK как накрест лежащие углы при параллельных прямых KP и MN и секущей KE.

Следовательно, ∠MKE = ∠MEK, и треугольник KME равнобедренный с основанием KE.

б) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Так как треугольник KME равнобедренный, KM = ME = 10 см.

Периметр параллелограмма KMNP равен 2(KM + KP) = 52 см.

Следовательно, KM + KP = 26 см.

KP = 26 - KM = 26 - 10 = 16 см.

Ответ: KP = 16 см