5. В параллелограмме КМNР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке Е. Найдите сторону КР параллелограмма КМNР, если МЕ= 8 см, а периметр параллелограмма равен 40 см.

Рассмотрим параллелограмм КМNР, где КЕ - биссектриса угла МКР.

1. Так как КЕ - биссектриса, то ∠MKE = ∠EКP.
2. ∠MEK = ∠EKP как накрест лежащие углы при параллельных прямых KP и MN и секущей КЕ.
3. Следовательно, ∠MKE = ∠MEK, а значит, треугольник MKE - равнобедренный, и MK = ME = 8 см.
4. Периметр параллелограмма равен 40 см, то есть 2(MK + KP) = 40.
5. Подставим MK = 8: 2(8 + KP) = 40.
6. 8 + KP = 20.
7. KP = 20 - 8 = 12 см.

Ответ: KP = 12 см.