В параллелограмме MNKP MT - биссектриса угла NMP, РТ - биссектриса угла MPK, MN = 12 см. Найдите периметр параллелограмма.

Дано:

• Параллелограмм MNKP
• MT - биссектриса ∠NMP
• PT - биссектриса ∠MPK
• MN = 12 см

Найти: Периметр MNKP

Решение:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны: MN = KP = 12 см и NK = MP.
2. Так как MT — биссектриса ∠NMP, то ∠NMT = ∠TMC.
3. Так как MN || KP, то ∠NMT = ∠MTC (накрест лежащие углы при параллельных прямых MN и KP и секущей MT).
4. Следовательно, ∠NMT = ∠TMC = ∠KMT.
5. Рассмотрим △NMT. Углы ∠NMT и ∠NMT равны, значит △NMT — равнобедренный.
6. Следовательно, NT = MN = 12 см.
7. Так как PT — биссектриса ∠MPK, то ∠MPT = ∠TPK.
8. Так как MP || NK, то ∠MPT = ∠TPK (накрест лежащие углы при параллельных прямых MP и NK и секущей PT).
9. Следовательно, ∠MPT = ∠TPK.
10. Рассмотрим △PKT. Углы ∠TPK и ∠TPK равны, значит △PKT — равнобедренный.
11. Следовательно, PK = KT = 12 см.
12. Мы знаем, что KP = 12 см.
13. Теперь рассмотрим сторону NK. NK = NT + TK.
14. NK = 12 см + 12 см = 24 см.
15. Так как NK = MP, то MP = 24 см.
16. Периметр параллелограмма MNKP = 2 * (MN + NK) = 2 * (12 см + 24 см) = 2 * 36 см = 72 см.

Ответ: 72 см