В параллелограмме OP RS точка Q делит сторону ОР так, что OQ : QP = 4 : 1. Найди стороны треугольника QTP, если OQ = 16, QS = 24, OS = 20. QP = ,PT = ,QT =

Рассмотрим параллелограмм OPRS. Точка Q делит сторону OP в отношении OQ : QP = 4 : 1, значит, QP = 1/5 * OP. Так как OQ = 16, то OP = 5/4 * OQ = 5/4 * 16 = 20. QP = 1/5 * 20 = 4.

Рассмотрим треугольник OSQ. Известно, что OQ = 16, QS = 24, OS = 20. Проверим, является ли он прямоугольным, используя теорему Пифагора. $$OQ^2 + OS^2 = 16^2 + 20^2 = 256 + 400 = 656$$ $$QS^2 = 24^2 = 576$$ Так как $$OQ^2 + OS^2
eq QS^2$$, то треугольник OSQ не является прямоугольным.

Рассмотрим треугольники OQS и PQT. ∠OQS = ∠PQT как вертикальные углы. ∠QOS = ∠QPT как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых OS и PR и секущей OP. Таким образом, треугольники OQS и PQT подобны по двум углам (угол-угол).

Запишем отношение сторон подобных треугольников: $$\frac{OQ}{QP} = \frac{QS}{QT} = \frac{OS}{PT}$$ Известно, что OQ : QP = 4 : 1, то есть $$ \frac{OQ}{QP} = 4 $$ $$\frac{QS}{QT} = 4$$ $$QT = \frac{QS}{4} = \frac{24}{4} = 6$$ $$\frac{OS}{PT} = 4$$ $$PT = \frac{OS}{4} = \frac{20}{4} = 5$$

Запишем ответ.

Ответ: QP = 4, PT = 5, QT = 6.