1 В параллелограмме острый угол равен 30°. Биссектриса этого угла делит сторону па- раллелограмма на отрезки 14 см и 9 см, считая от вер- шины тупого угла. Найдите площадь параллелограмма.

Рассмотрим параллелограмм ABCD, в котором ∠BAD = 30°, биссектриса AL делит сторону BC на отрезки BL = 14 см и LC = 9 см.

1) Рассмотрим треугольник ABL. ∠BAL = ∠LAD, так как AL - биссектриса ∠BAD. ∠BAL = ∠BLA как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AL. Следовательно, ∠BLA = ∠LAD, а значит, треугольник ABL - равнобедренный, и AB = BL = 14 см.

2) Найдем сторону AD: AD = BL + LC = 14 + 9 = 23 см.

3) Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой она проведена. Проведем высоту BH к стороне AD. В прямоугольном треугольнике ABH катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, BH = AB/2 = 14/2 = 7 см.

4) S = AD ∙ BH = 23 ∙ 7 = 161 см².

Ответ: 161 см²