В параллелограмме $$PQRS$$ провели высоты $$QD$$ и $$QC$$ к сторонам $$PS$$ и $$ES$$ соответственно. Найдите длину стороны $$QR$$, если $$PQ = 15$$, $$QD = 12$$, $$QC = 10$$.

Рассмотрим параллелограмм $$PQRS$$. Площадь параллелограмма можно найти как произведение высоты на сторону, к которой она проведена. Тогда площадь параллелограмма можно выразить двумя способами:

$$S_{PQRS} = PQ \cdot QC = PS \cdot QD$$

По условию $$PQ = 15$$, $$QD = 12$$, $$QC = 10$$. Подставим известные значения в формулу:

$$15 \cdot 10 = PS \cdot 12$$

$$150 = PS \cdot 12$$

Выразим $$PS$$:

$$PS = \frac{150}{12} = \frac{50}{4} = \frac{25}{2} = 12,5$$

В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, $$QR = PS = 12,5$$

Ответ: $$QR = 12,5$$