В параллелограмме RSTP со сторонами RS = 3 и ST = 6 и диагональю SP = 7 диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{RO}-\overrightarrow{OP}\).

Так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, точка O — середина диагонали RT.

Используем правило вычитания векторов:

\(\overrightarrow{RO}-\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{RO}+\overrightarrow{PO}=\overrightarrow{RP}\) при последовательном сложении? Уточним через радиус-векторы: \(\overrightarrow{RO}=\vec O-\vec R\), \(\overrightarrow{OP}=\vec P-\vec O\). Поэтому

\[\overrightarrow{RO}-\overrightarrow{OP}=2\vec O-\vec R-\vec P.\]

Поскольку O — середина диагонали SP, \(2\vec O=\vec S+\vec P\). Тогда

\[\overrightarrow{RO}-\overrightarrow{OP}=\vec S-\vec R=\overrightarrow{RS}.\]

Следовательно, длина искомого вектора равна длине стороны RS:

\[\left|\overrightarrow{RO}-\overrightarrow{OP}\right|=RS=3.\]

Ответ: 3.