В параллелограмме RSTP со сторонами ST = 3 и RS = 6 и диагональю SP = 7 найдите длину вектора \(\overrightarrow{RS}+\overrightarrow{TS}\).

Обозначим \(\overrightarrow{RS}=\vec a\), \(\overrightarrow{ST}=\vec b\). Тогда \(\overrightarrow{TS}=-\vec b\).

В параллелограмме \(\overrightarrow{SP}=\vec b-\vec a\), поэтому

\[\overrightarrow{RS}+\overrightarrow{TS}=\vec a-\vec b=-(\vec b-\vec a)=-\overrightarrow{SP}.\]

Длина противоположного вектора равна длине исходного:

\[\left|\overrightarrow{RS}+\overrightarrow{TS}\right|=|\overrightarrow{SP}|=7.\]

Ответ: 7.