В параллелограмме SPKN биссектриса угла S пересекает сторону PK в точке E. Отрезок PE больше отрезка EK в 2 раза. Найдите периметр параллелограмма, если PK = 12 см.

Пусть EK = x см. Тогда PE = 2x см, а PK = PE + EK = 12 см.

Составим уравнение: \(2x+x=12\), откуда \(x=4\). Значит, EK = 4 см, PE = 8 см.

Так как PK параллельна SN, углы PSE и SEP равны: SE — биссектриса угла S, а угол SEP равен углу между SE и SN. Следовательно, треугольник SPE равнобедренный и SP = PE = 8 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому его стороны имеют длины 12 см и 8 см.

Периметр: \(2(12+8)=40\) см.

Ответ: 40 см.