В параллелограмме сторона равна 10, а диагонали равны 22 и 24. Найдите косинус острого угла между диагоналями.

Пусть ABCD - данный параллелограмм, AC = 22, BD = 24, AB = CD = 10. Пусть O - точка пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, следовательно AO = OC = 11, BO = OD = 12. Рассмотрим треугольник AOB. По теореме косинусов: $$AB^2 = AO^2 + BO^2 - 2 cdot AO cdot BO cdot cos∠AOB$$. Подставим известные значения: $$10^2 = 11^2 + 12^2 - 2 cdot 11 cdot 12 cdot cos∠AOB$$; $$100 = 121 + 144 - 264 cdot cos∠AOB$$; $$264 cdot cos∠AOB = 165$$; $$cos∠AOB = \frac{165}{264} = \frac{5}{8} = 0,625$$. Так как требуется найти косинус острого угла между диагоналями, то угол AOB - острый, и $$cos∠AOB = 0,625$$.

Ответ: 0,625