В параллелограмме сторона равна 10, а диагонали равны 22 и 24. Найдите косинус острого угла между диагоналями.

Обозначим стороны параллелограмма через \(a=10\) и \(b\), а диагонали — через \(d_1=22\) и \(d_2=24\).

1. По закону параллелограмма: \(d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)\).
2. Найдём квадрат второй стороны: \(22^2+24^2=2(10^2+b^2)\), \(484+576=200+2b^2\), \(b^2=430\).
3. Скалярное произведение диагоналей по модулю равно \(|a^2-b^2|=|100-430|=330\).
4. Следовательно, косинус острого угла между диагоналями равен \(\cos\alpha=\frac{330}{22\cdot24}=\frac{330}{528}=\frac{5}{8}\).

Ответ: \(\cos\alpha=\frac{5}{8}\).