В параллелограмме STRQ точка D делит сторону ST так, что SD : DT = 2 : 1. Найди стороны треугольника FDT, если SD = 18, DQ = 30, SQ = 38. DT = ,FD = ,FT = .

В параллелограмме STRQ точка D делит сторону ST так, что SD : DT = 2 : 1. Найдем стороны треугольника FDT.

1) Найдем DT, зная, что SD : DT = 2 : 1 и SD = 18:

$$\frac{SD}{DT} = \frac{2}{1}$$, следовательно, $$DT = \frac{SD}{2}$$.

$$DT = \frac{18}{2} = 9$$.

2) Рассмотрим треугольники FDT и QDS. Углы FDT и QDS равны как вертикальные. Углы DFT и DQS равны как накрест лежащие при параллельных FT и QS и секущей SF. Следовательно, треугольники FDT и QDS подобны по двум углам.

3) Запишем отношение соответственных сторон:

$$\frac{FD}{QS} = \frac{DT}{SD}$$, следовательно, $$FD = \frac{QS \cdot DT}{SD}$$.

$$FD = \frac{38 \cdot 9}{18} = \frac{38}{2} = 19$$.

4) Запишем отношение соответственных сторон:

$$\frac{FT}{SQ} = \frac{DT}{SD}$$, следовательно, $$FT = \frac{SQ \cdot DT}{SD}$$.

$$FT = \frac{30 \cdot 9}{18} = \frac{30}{2} = 15$$.

Запишем ответ.

Ответ: DT = 9, FD = 19, FT = 15.