В параллелограмме STUL диагональ SU в 2 раза больше стороны ST, а угол SUL равен 157°. Найти больший угол между диагоналями параллелограмма.

Обозначим через a длину стороны ST. Тогда SU = 2a, а UL = ST = a.

Пусть θ — меньший угол между диагоналями. Векторы диагоналей можно представить как SU и UL − ST. Из условия угол между SU и UL равен 157°, поэтому скалярное произведение этих векторов позволяет получить:

\(\cos θ = \sqrt{\frac{1-\cos 157^\circ}{2}} = \cos 11.5^\circ\).

Значит, меньший угол между диагоналями равен 11,5°. Углы между прямыми дополняют друг друга до 180°.

Ответ: 168,5°.