В параллелограмме STUL диагональ SU в 2 раза больше стороны ST и угол SUL равен 157°. Найти больший угол между диагоналями параллелограмма.

Решение.

1. Обозначим сторону ST за a. Тогда SU = 2a, а UL = a, поскольку противоположные стороны параллелограмма равны.
2. Угол между диагональю SU и стороной UL равен 157°. В треугольнике SUL найдём угол между SU и диагональю UL? Диагональ параллелограмма, пересекающая SU, имеет направление суммы векторов US и UL. Поэтому острый угол φ между диагоналями удовлетворяет формуле \(\tan\varphi=\frac{SU\cdot UL\cdot\sin157^\circ}{SU^2+SU\cdot UL\cdot\cos157^\circ}\).
3. Подставим длины: \(\tan\varphi=\frac{2\sin157^\circ}{4+2\cos157^\circ}\), откуда \(\varphi\approx19.9^\circ\).
4. Больший угол смежен с острым: \(180^\circ-19.9^\circ\approx160.1^\circ\).

Ответ: приблизительно 160,1°.