В параллелограмме тупой угол равен 135°. Найди площадь параллелограмма, если его диагонали равны 9 см и 7 см.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Дано:

• Параллелограмм
• Тупой угол = 135°
• Диагонали: d1 = 9 см, d2 = 7 см

Найти:

• Площадь параллелограмма (S)

Решение:

Площадь параллелограмма можно найти по формуле, зная его диагонали и угол между ними:

\[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin(\alpha) \]

где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей, а $$\alpha$$ — угол между ними.

У нас дан тупой угол 135°. В параллелограмме смежные углы в сумме дают 180°. Значит, острый угол будет:

\[ 180° - 135° = 45° \]

Диагонали параллелограмма пересекаются под углом, который может быть острым или тупым. Важно, что синус острого и тупого углов, дополняющих друг друга до 180°, равен:

\[ \sin(135°) = \sin(180° - 45°) = \sin(45°) \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times 9 \text{ см} \times 7 \text{ см} \times \sin(45°) \]

Мы знаем, что $$\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

\[ S = \frac{1}{2} \times 63 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ S = \frac{63\sqrt{2}}{4} \text{ см}^2 \]

Если нужно приближенное значение, то $$\(\sqrt{2}\) rr 1.414

\[ S rr \frac{63 \times 1.414}{4} rr \frac{89.082}{4} rr 22.27 \text{ см}^2 \]

Ответ: strong>44373545cm2