Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В парикмахерской работают два мастера – Борис и Глеб. В любой момент вероятность того, что Борис занят, равна 0,7; вероятность того, что Глеб занят, равна 0,6. Вероятность того, что оба они свободны, равна 0,15. Какова вероятность того, что: а) оба мастера заняты; б) один занят, а другой свободен?
Ответ:
Краткое пояснение:
Логика решения: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать правила теории вероятностей, в частности, работу с независимыми событиями и нахождение вероятности противоположных событий.
Пошаговое решение:
Дано:
- Вероятность, что Борис занят (P(Б_занят)) = 0,7
- Вероятность, что Глеб занят (P(Г_занят)) = 0,6
- Вероятность, что оба свободны (P(Б_свободен и Г_свободен)) = 0,15
Найдем вероятности того, что каждый мастер свободен:
- Вероятность, что Борис свободен (P(Б_свободен)) = 1 - P(Б_занят) = 1 - 0,7 = 0,3
- Вероятность, что Глеб свободен (P(Г_свободен)) = 1 - P(Г_занят) = 1 - 0,6 = 0,4
Проверка: Суммарная вероятность всех исходов должна быть равна 1. Нам дано, что вероятность того, что оба свободны, равна 0,15. Давайте проверим, соответствует ли это нашим расчетам: P(Б_свободен) * P(Г_свободен) = 0,3 * 0,4 = 0,12. Есть расхождение с данным в условии (0,15). Это означает, что события занятости мастеров не являются полностью независимыми, или дана дополнительная информация. Будем исходить из предоставленных данных, включая вероятность того, что оба свободны.
Расчет вероятностей:
- а) Вероятность, что оба мастера заняты:
- По условию задачи, вероятность того, что оба мастера свободны, равна 0,15. Событие «оба мастера заняты» является противоположным событием к «оба мастера свободны».
- Следовательно, вероятность того, что оба мастера заняты, равна:
- P(оба заняты) = 1 - P(оба свободны)
- P(оба заняты) = 1 - 0,15 = 0,85
- б) Вероятность, что один занят, а другой свободен:
- Это событие можно разбить на два взаимоисключающих случая:
- Случай 1: Борис занят, а Глеб свободен.
- Случай 2: Борис свободен, а Глеб занят.
- Вероятность Случая 1: P(Б_занят и Г_свободен) = P(Б_занят) * P(Г_свободен) = 0,7 * 0,4 = 0,28
- Вероятность Случая 2: P(Б_свободен и Г_занят) = P(Б_свободен) * P(Г_занят) = 0,3 * 0,6 = 0,18
- Так как эти случаи взаимоисключающие, общая вероятность того, что один занят, а другой свободен, равна сумме их вероятностей:
- P(один занят, другой свободен) = P(Случай 1) + P(Случай 2) = 0,28 + 0,18 = 0,46
Ответ:
а) Вероятность того, что оба мастера заняты, равна 0,85.
б) Вероятность того, что один занят, а другой свободен, равна 0,46.
