В парке поставили декоративный объект в форме шара и решили покрасить поверхность золотистой краской. Сколько килограммов краски необходимо, если на один квадратный метр уйдёт 200 граммов краски? Радиус сферы равен 200 см. Значение числа \(\pi \approx 3,14\). Определи площадь поверхности \(S\) этой сферы (с точностью до сотых) в м² и необходимое количество краски, округляя до целых кг (в большую сторону).

Для решения этой задачи нам потребуется формула площади поверхности шара и умение переводить единицы измерения. 1. Найдём площадь поверхности шара: Формула площади поверхности шара: \[ S = 4 \pi r^2 \] Где: - \( S \) - площадь поверхности шара, - \(\pi \approx 3.14\), - \( r \) - радиус шара. Радиус дан в сантиметрах, переведём его в метры: \[ r = 200 \text{ см} = 2 \text{ м} \] Теперь подставим значения в формулу: \[ S = 4 \cdot 3.14 \cdot (2)^2 = 4 \cdot 3.14 \cdot 4 = 50.24 \text{ м}^2 \] 2. Рассчитаем необходимое количество краски: Известно, что на 1 м² требуется 200 граммов краски. Следовательно, для окраски всей поверхности потребуется: \[ \text{Масса краски (в граммах)} = 50.24 \text{ м}^2 \cdot 200 \frac{\text{г}}{\text{м}^2} = 10048 \text{ г} \] Переведём граммы в килограммы: \[ \text{Масса краски (в кг)} = \frac{10048}{1000} = 10.048 \text{ кг} \] 3. Округлим до целых кг в большую сторону: Так как требуется округлить до целых кг в большую сторону, получаем 11 кг. Ответ: Площадь поверхности шара: 50.24 м² Необходимо примерно 11 кг краски.