В парниковых хозяйствах для уничтожения личинок вредителей грунт обрабатывают горячим водяным паром. Определите расход пара на кубометр грунта (масса пара, необходимая для нагревания 1 м³ грунта), если грунт надо нагреть от 15 до 95 °С. Плотность грунта в среднем равна 1,8$$\frac{г}{см³}$$, средняя удельная теплоёмкость грунта 800$$\frac{Дж}{кг \cdot °С}$$, температура используемого пара 100 °C.

Для решения этой задачи необходимо рассчитать количество теплоты, необходимое для нагрева 1 м³ грунта от 15 °С до 95 °С, а затем определить массу пара, требуемого для передачи этого количества теплоты.

1. Перевод единиц измерения и вычисление массы грунта:
* Плотность грунта: $$1.8 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 1.8 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 1800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$
* Масса 1 м³ грунта: $$m = \rho \cdot V = 1800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \text{ м}^3 = 1800 \text{ кг}$$

2. Расчет количества теплоты, необходимого для нагрева грунта:
* Изменение температуры: $$\Delta T = 95 \text{ °С} - 15 \text{ °С} = 80 \text{ °С}$$
* Удельная теплоемкость грунта: $$c = 800 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$
* Количество теплоты: $$Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 1800 \text{ кг} \cdot 800 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 80 \text{ °С} = 115200000 \text{ Дж} = 115.2 \text{ МДж}$$

3. Определение массы пара, необходимого для нагрева грунта:
* Для начала пар должен сконденсироваться, отдав теплоту парообразования, а затем охладиться до 95°С.
* Теплота конденсации пара при 100 °C (удельная теплота парообразования воды) составляет приблизительно $$L = 2.26 \times 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$.
* Теплота охлаждения воды от 100 °C до 95 °C: $$Q_{\text{охл}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T$$ где $$c_{\text{воды}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$$, $$\Delta T = 100 \text{ °С} - 95 \text{ °С} = 5 \text{ °С}$$
* Суммарная теплота, отдаваемая паром при конденсации и охлаждении:
$$Q = m_{\text{пара}} \cdot L + m_{\text{пара}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot \Delta T$$

4. Расчет массы пара:
* $$115200000 = m_{\text{пара}} \cdot 2260000 + m_{\text{пара}} \cdot 4200 \cdot 5$$
* $$115200000 = m_{\text{пара}} \cdot (2260000 + 21000)$$
* $$m_{\text{пара}} = \frac{115200000}{2281000} \approx 50.5 \text{ кг}$$

<strong>Ответ:</strong> Для нагрева 1 м³ грунта от 15 °С до 95 °С потребуется приблизительно 50.5 кг пара.