В партии 50 деталей, в ней 5 бракованных деталей. Наугад отбирается 5 деталей. Если среди отобранных деталей нет бракованных, то партия принимается. Как найти вероятность того, что партия будет принята, если в ней 5 бракованных деталей? Тип ответа: Одиночный выбор с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Краткое пояснение:

Задача:

• Общее количество деталей в партии: 50
• Количество бракованных деталей: 5
• Количество годных деталей: 50 - 5 = 45
• Размер выборки: 5
• Условие принятия партии: среди отобранных 5 деталей нет бракованных.

Расчет вероятности:

Вероятность того, что партия будет принята, равна вероятности выбрать 5 годных деталей из 50, среди которых 45 годных и 5 бракованных. Используем формулу гипергеометрического распределения:

$$P(X=k) = \frac{C(K, k)  C(N-K, n-k)}{C(N, n)}$$

где:

• N = общее число деталей = 50
• K = общее число годных деталей = 45
• n = размер выборки = 5
• k = число годных деталей в выборке = 5

$$P( ext{принять партию}) = P( ext{выбрать 5 годных из 45}) = \frac{C(45, 5)  C(5, 0)}{C(50, 5)}$$

Вычислим сочетания:

• $$C(45, 5) = \frac{45!}{5!(45-5)!} = \frac{45!}{5!40!} = \frac{45  44  43  42  41}{5  4  3  2  1} = 1221759$$
• $$C(5, 0) = 1$$
• $$C(50, 5) = \frac{50!}{5!(50-5)!} = \frac{50!}{5!45!} = \frac{50  49  48  47  46}{5  4  3  2  1} = 2118760$$

Теперь подставим значения в формулу вероятности:

$$P( ext{принять партию}) = \frac{1221759  1}{2118760} ≈ 0.5766$$

Округленное значение вероятности составляет примерно 0.57.

Анализ предложенных вариантов:

Среди предложенных вариантов, те, что используют формулу $$P(A) = rac{m}{n}$$ с числами, близкими к 0.57, являются попыткой применения формулы вероятности, но не учитывают специфику выбора без возвращения (гипергеометрическое распределение).

• Вариант 1: Обозначает событие А как "партия деталей будет принята", общее число исходов $$n = C_{50}^5$$, число благоприятствующих исходов $$m=C_{50}^5$$. Это некорректно, так как благоприятствующий исход — это выбор 5 годных деталей.
• Вариант 2: Обозначает событие А как "партия деталей будет принята", число благоприятствующих исходов $$n=C_{50}^5$$, общее число исходов $$m=C_{50}^5$$. Аналогично некорректно.
• Вариант 3: Обозначает событие А как "партия деталей не будет принята", число благоприятствующих исходов $$n=C_{50}^5$$, общее число исходов $$m=C_{50}^5$$. Некорректно.

Наиболее близкий к правильному расчету вариант, хотя и некорректно оформленный, является тот, где вероятность выражается как $$rac{m}{n} ≈ 0.57$$. В контексте задачи, правильное понимание должно привести к формуле гипергеометрического распределения, дающей результат около 0.57.

Учитывая, что варианты ответов предполагают упрощенное представление, и итоговое значение вероятности должно быть около 0.57, мы выберем вариант, который математически корректен или наиболее близок к правильному результату.

Однако, если рассматривать только предоставленные варианты, ни один из них не описывает правильную формулу для расчета вероятности в данной задаче. Представленные варианты ошибочно используют $$C_{50}^5$$ как число благоприятствующих исходов или как общее число исходов для события принятия партии, что не соответствует условию (выбор 5 годных деталей).

Если предположить, что один из вариантов является правильным ответом, и число $$0.57$$ вытекает из некорректного применения формулы $$m/n$$, то нужно выбрать тот вариант, который хоть как-то соотносится с логикой, пусть и ошибочной.

Однако, корректный ответ, выведенный нами, составляет приблизительно 0.5766.

Исходя из предложенных вариантов, и того, что они ошибочно используют $$m/n$$ для расчета, но дают число 0.57, можно предположить, что имелось в виду следующее:

• Событие A: партия будет принята.
• Благоприятствующий исход: выбор 5 годных деталей из 45. Число таких исходов = $$C_{50}^5$$.
• Общее число исходов: выбор любых 5 деталей из 50. Число таких исходов = $$C_{50}^5$$.
• Тогда, если бы задача была сформулирована иначе, или если бы варианты были составлены корректнее, это могло бы привести к 0.57.

Исходя из предоставленного OCR, вариант, который наиболее близок к правильному расчету, но с ошибкой в формулировке, где P(A) = m/n, и m и n представлены как $$C_{50}^5$$, но результат приближен к 0.57.

Правильный выбор основывается на корректном расчете, который дал ~0.5766. Среди предложенных вариантов, если один из них подразумевает этот результат, несмотря на некорректную формулу, то это самый вероятный ответ.

Наиболее вероятный вариант, который подразумевает результат ~0.57, хотя и с некорректной формулой:

Обозначим через А событие – партия деталей будет принята. Общее число исходов n = $$C_{50}^5$$, а число благоприятствующих событию А исходов m = $$C_{45}^5$$.

Тогда $$P(A) = rac{C_{45}^5}{C_{50}^5} ≈ 0.5766 ≈ 0.57$$.

Среди вариантов, которые вы можете выбрать, тот, который имеет наибольшее совпадение с нашим расчетом.

Если выбирать из предложенных вариантов, то самый подходящий, с учетом того, что все они ошибочно применяют формулу, но стремятся к результату 0.57, это первый вариант:

Обозначим через А событие – партия деталей будет принята. Общее число исходов $$n = C_{50}^5$$, а число благоприятствующих событию А исходов $$m=C_{45}^5$$.

Следовательно, $$P(A) = rac{m}{n} ≈ 0.57$$.

Так как в ваших вариантах $$m$$ и $$n$$ некорректно обозначены, мы выбираем первый вариант как наиболее близкий к логике, но с указанием на его некорректность.

Поскольку варианты ответов предполагают упрощенное представление, и результат 0.57 является ключевым, то первый вариант, где $$P(A) ≈ 0.57$$, является выбором, несмотря на ошибки в определении $$m$$ и $$n$$.