10. 1. В партии из 12 изделий 8 первосортных. Наудачу отобраны 4 изделия. Найти вероятность того, что среди отобранных изделий не более двух первосортных.

Ответ: Вероятность того, что среди отобранных изделий не более двух первосортных, равна 0.2697

Чтобы найти вероятность того, что среди отобранных 4 изделий не более двух первосортных, нужно рассмотреть три случая:

• 0 первосортных изделия,
• 1 первосортное изделие,
• 2 первосортных изделия.

Общее количество способов выбрать 4 изделия из 12 равно C(12, 4) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495.

• Случай 0 первосортных изделий:

Выбираем 4 изделия из 4 непервосортных: C(4, 4) = 1 способ.

• Случай 1 первосортное изделие:

Выбираем 1 изделие из 8 первосортных и 3 изделия из 4 непервосортных: C(8, 1) * C(4, 3) = 8 * 4 = 32 способа.

• Случай 2 первосортных изделия:

Выбираем 2 изделия из 8 первосортных и 2 изделия из 4 непервосортных: C(8, 2) * C(4, 2) = (8 * 7 / 2) * (4 * 3 / 2) = 28 * 6 = 168 способов.

Суммарное количество способов выбрать не более двух первосортных изделий: 1 + 32 + 168 = 201.

Вероятность: P = 201 / 495 ≈ 0.406

Вероятность того, что среди отобранных изделий не более двух первосортных, равна 0.406.

Ответ: Вероятность того, что среди отобранных изделий не более двух первосортных, равна 0.406