В партии из 15 деталей 3 детали бракованные. Покупатель приобрёл 5 деталей. Найдите вероятность того, что среди них: а) нет ни одной бракованной; б) есть хотя бы одна бракованная; в) ровно 2 бракованные детали; г) ровно 3 бракованные детали.

Всего способов выбрать 5 деталей из 15: \(C_{15}^{5}=3003\). Детали выбираются без возвращения.

1. Ни одной бракованной: выбираем 5 годных из 12. \(P(а)=\dfrac{C_{12}^{5}}{C_{15}^{5}}=\dfrac{792}{3003}=\dfrac{264}{1001}\).
2. Хотя бы одна бракованная: это противоположное событие к выбору только годных деталей. \(P(б)=1-P(а)=1-\dfrac{264}{1001}=\dfrac{737}{1001}\).
3. Ровно 2 бракованные: выбираем 2 из 3 бракованных и 3 из 12 годных. \(P(в)=\dfrac{C_{3}^{2}C_{12}^{3}}{C_{15}^{5}}=\dfrac{3\cdot220}{3003}=\dfrac{220}{1001}\).
4. Ровно 3 бракованные: выбираем все 3 бракованные и 2 из 12 годных. \(P(г)=\dfrac{C_{3}^{3}C_{12}^{2}}{C_{15}^{5}}=\dfrac{66}{3003}=\dfrac{22}{1001}\).

Ответ: а) \(\dfrac{264}{1001}\); б) \(\dfrac{737}{1001}\); в) \(\dfrac{220}{1001}\); г) \(\dfrac{22}{1001}\).