В пекарне 3 вида пирожных. Сколькими способами Карина может выбрать 5 пирожных?

Задача сводится к нахождению числа сочетаний с повторениями.

Формула для числа сочетаний с повторениями из $$n$$ по $$k$$ элементов: $$C(n+k-1, k) = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$$.

В данном случае $$n=3$$ (вида пирожных) и $$k=5$$ (выбираемых пирожных).

Число способов равно $$C(3+5-1, 5) = C(7, 5) = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$$.