В пенале 6 синих карандашей и 3 жёлтых. Какие из следующих высказываний истинны: а) «Среди любых четырёх карандашей из пенала обязательно будет синий»; б) «7 карандашей, выбранных из пенала, могут оказаться одного цвета»; в) «Любые 3 карандаша из пенала одного цвета»; г) «Среди любых восьми карандашей из пенала обязательно 2 жёлтых»?

Решение:

Всего в пенале \( 6 + 3 = 9 \) карандашей.

Рассмотрим каждое высказывание:

1. а) «Среди любых четырёх карандашей из пенала обязательно будет синий». Это высказывание истинно. По принципу Дирихле, если мы возьмём 4 карандаша, то в худшем случае мы возьмём все 3 жёлтых карандаша. Четвёртый карандаш обязательно будет синим.
2. б) «7 карандашей, выбранных из пенала, могут оказаться одного цвета». Это высказывание ложно. Невозможно выбрать 7 синих карандашей, так как их всего 6. Также невозможно выбрать 7 жёлтых карандашей, так как их всего 3.
3. в) «Любые 3 карандаша из пенала одного цвета». Это высказывание ложно. Мы можем вытянуть 3 карандаша, и они не будут одного цвета (например, 2 синих и 1 жёлтый, или 1 синий и 2 жёлтых).
4. г) «Среди любых восьми карандашей из пенала обязательно 2 жёлтых». Это высказывание истинно. В худшем случае мы вытянем все 6 синих карандашей. Оставшиеся 2 карандаша (чтобы получить 8) обязательно будут жёлтыми.

Ответ: а) и г).